Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστημίου Κρήτης

Θεωρια Υλικων

Γ. Κοπιδάκης και Ι. Ρεμεδιάκης

Θέματα εξετάσεων

• Διαγωνίσματα μισής ώρας στην κβαντομηχανική στα έτη 2015-2017.
• Εξέταση προόδου (θέματα κβαντομηχανικής) 2010-11 έως 2017-18.
• Τελική εξέταση (θέματα κβαντομηχανικής) 2010-11 έως 2017-18.

Ασκήσεις

1. Introduction to Quantum Mechanics. Hilbert space and hermitian operators
   1. 2.3.1 από Ι. Δ. Βέργαδου Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής, τόμος 1.
   2. 2.3.4 από Ι. Δ. Βέργαδου Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής, τόμος 1.
   3. 3.2.2 από Ι. Δ. Βέργαδου Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής, τόμος 1.
   4. 4.4.2 από Ι. Δ. Βέργαδου Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής, τόμος 1.
   5. 4.4.10 από Ι. Δ. Βέργαδου Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής, τόμος 1.
   6. 4.6.8 από Ι. Δ. Βέργαδου Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής, τόμος 1.
   7. Θεμα 3 της προόδου 2010.
   8. Θεμα 3 της προόδου 2012.
   9. Το 1ο διαγώνισμα (3/10/2016) του 2016.
   10. Θεμα 2 της προόδου 2017.
2. Operator algebra. The postulates of Quantum mechanics
   1. 4.5.4 από Ι. Δ. Βέργαδου Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής, τόμος 1.
   2. 6.1.2 από Ι. Δ. Βέργαδου Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής, τόμος 1.
   3. 6.1.4 από Ι. Δ. Βέργαδου Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής, τόμος 1.
   4. Θεμα 2 της προόδου 2015.
   5. Θέμα 3 του 2010.
   6. Θέμα 4 του 2010.
   7. Θέμα 2 του 2011.
   8. Θέμα 2 του 2012
   9. Θέμα 3 του 2012(ο ορισμός του l_z είναι στην σελ. 91 του Τραχανά).
   10. Aσκ. 1 από το φυλλάδιο opencourseware MIT.
   11. ασκ. 1 από το φυλλάδιο opencourseware MIT.
   12. ασκ. 2 από το φυλλάδιο opencourseware MIT.
3. Eigenvalues of selected operators. Ehrenfest theorem, uncertainty principle.
   1. Άσκηση 10 απο το κεφ. 3 της "Κβαντομηχανικής ΙΙ" του Τραχανά.
   2. Άσκηση 13 απο το κεφ. 3 της "Κβαντομηχανικής ΙΙ" του Τραχανά.
   3. Κόκος σκόνης με μάζα m=0.1 g κινείται μέσα σε σωλήνα μήκους L=10 cm. (α) Βρείτε την ενέργεια της θεμελιώδους στάθμης του. (β) Αν κινείται με μέση ταχύτητα 1 cm/s, βρείτε ποιος είναι ο κβαντικός αριθμός της κατάστασής του (γ) σε αυτή την κατάσταση, ποια η πιθανότητα να βρούμε το σώμα στο διάστημα από 0 έως 0.1L και ποια στο διάστημα 0.5L έως 0.6L. Σχολιάστε το αποτέλεσμα.
   4. Υπολογίστε τα Δχ, Δp για μια τυχούσα ιδιοκατάσταση του απειρόβαθου πηγαδιού. Ισχύει η αρχή της αβεβαιότητας;
   5. Θεωρήστε ηλεκτρόνιο σε νανοκαλώδιο μήκους L με σταθερή κυματοσυνάρτηση (ψ(x)=c). Υπολογίστε το L ώστε αν γίνει μέτρηση της ενέργειάς του η πιο πιθανή τιμή που μπορεί να προκύψει είναι Ε=1 eV. Πόση είναι η πιθανότητα;
   6. Ηλεκτρόνιο σε νανοκαλώδιο μήκους L=2 nm έχει ψ=Ax (0<x<L/3), ψ=Β (L/3<x<2L/3), ψ=Α(L-x) (2L/3<x<L). Υπολογίστε τις σταθερές Α και Β. Υπολογίστε την πιθανότητα μια μέτρηση της ενέργειας του σωματιδίου να δώσει τιμή μεταξύ 0.5 και 1.0 eV.
   7. Το Θέμα 1.
   8. Το Θέμα 5.
4. Harmonic Oscillator
   1. Άσκηση 8 απο το κεφ. 5 της "Κβαντομηχανικής ΙΙ" του Τραχανά.
   2. Άσκηση 15 απο το κεφ. 5 της "Κβαντομηχανικής ΙΙ" του Τραχανά.
   3. Σωμάτιο σε αρμονικό ταλαντωτή έχει για t=0 την ψ=αx²exp(-x²/2). Μετράμε την ενέργειά του μετά από χρόνο t. Βρείτε τις πιθανές τιμές, με ποιες πιθανότητες, πόσο το <E> και ΔΕ.
   4. Το Θέμα 1.
   5. Το Θέμα 2.
   6. Το Θέμα 1.
   7. Το Θέμα 3.
   8. Το Θέμα 4.
   9. Το Θέμα 5 (δεν είναι υποχρεωτική, μπόνους +1 αν την λύσετε σωστά).
5. Angular momentum
   1. Η |ψ> είναι ιδιοκατάσταση του l² με ιδιοτιμή l=1 και ταυτόχρονα ιδιοτιμή του l_x με ιδιοτιμή 0. Εκφράστε την ως γραμμικό συνδυασμό καταστάσεων |lm>.
   2. Υπολογίστε το γινόμενο αβεβαιοτήτων Δl_xΔl_y σε μια κατάσταση |lm>. Ισχύει η αρχή του Heisenberg ;
   3. Ακολοθήστε την διαδικασία που κάναμε στην τάξη για να βρείτε τις σφαιρικές αρμονικές με l=2. Κατασκευάστε γραμμικούς συνδυασμούς των αρμονικών με m και -m ώστε να βρείτε πραγματικές συναρτήσεις (τροχιακά d), και δώστε πρόχειρες γραφικές παραστάσεις όπως αυτές.
   4. Άσκηση 16 από το φυλλάδιο ασκήσεων της Κβαντομηχανικής ΙΙΙ του 2005. Υπενθύμιση: η κινητική ενέργεια σώματος που εκτελέι απλή περιστροφική κίνηση ειναι l²/2I, οπου l η στροφορμή και Ι η ροπή αδράνειας. Για σημειακό σώμα, I=mR², οπου R η ακτίνα περιστροφής.
   5. Άσκηση 17 από το φυλλάδιο ασκήσεων της Κβαντομηχανικής ΙΙΙ του 2005.
   6. Το Θέμα 1.
   7. Το Θέμα 2.
   8. Το Θέμα 2.
6. Spin, addition of angular momenta
   1. Το Θέμα 3.
   2. Το Θέμα 2.
   3. Άσκηση 22 από το φυλλάδιο ασκήσεων της Κβαντομηχανικής ΙΙΙ του 2005. Προσοχή στον συμβολισμό: |2,-1/2> εννοείται η κατάσταση |22>|1/2,-1/2>.
   4. Νανοσωματίδιο με μοριακό βάρος 10000, φορτίο e και σπιν 1/2 έχει για t=0 την κατάσταση μέγιστης προβολής στον άξονα z. Στη συνέχεια αλληλεπιδρά με μαγνητικό πεδίο έντασης 0.1Τ το οποίο είναι παράλληλο στον άξονα y. Έπειτα από 1 ms, μετράται το s_x. Βρείτε τις πιθανότητες των δυο δυνατών αποτελεσμάτων. Έστω ότι η μέτρηση έδωσε την μεγαλύτερη τιμή, και αμέσως μετά την μέτρηση μετράται το s_y. Βρείτε τις πιθανότητες των δυο δυνατών αποτελεσμάτων.
   5. Γράψτε την αρχή αβεβαιότητας Δs_xΔs_y και επιβεβαιώστε την ανισότητα που θα βρείτε για την κατάσταση Α(|+>+i|->). Υπάρχει περίπτωση εδώ να ισχύει το "ίσον" στην ανισότητα της αρχής της αβεβαιότητας;
   6. Άσκηση 4 από εδώ.
   7. Άσκηση 5 από εδώ.
   8. Άσκηση 17 απο το κεφ. 7 της "Κβαντομηχανικής ΙΙ" του Τραχανά.
7. Many-body systems
   1. Δυο ταυτόσημα σωματίδια με σπιν 1/2 βρίσκονται στις καταστάσεις Φ₁=(ψ₁+ψ₂)/√2 και Φ₂=(ψ₁-ψ₂)/√2 του απειρόβαθου πηγαδιού. Σχεδιάστε την συνολική κυματοσυνάρτηση Ψ(x₁, x₂) αν τα σωματίδια έχουν (α) παράλληλα και (β) αντιπαράλληλα σπιν.
   2. Tο Θέμα 2.
   3. Tο Θέμα 4 (συγκρίνετε την λύση στο 4β με την εικόνα).
   4. Το Θέμα 3.
   5. Το Θέμα 1.
   6. Το Θέμα 3.
   7. Problem 1 από εδώ.
   8. Άσκηση 7 απο το κεφ. 8 της "Κβαντομηχανικής ΙΙ" του Τραχανά.
8. Εργασία 8.
9. Εργασία 9.
10. Εργασία 10.
11. Εργασία 11.
12. Εργασία 12.
13. Εργασία 13.