Πανεπιστημιο Κρητης
Τμημα Επιστημης και Τεχνολογιας Υλικων

H ύλη του μαθήματος και ο τρόπος βαθμολογίας θα είναι ίδια με πέρσι. Δείτε την σύντομη περιγραφή της ύλης, της βιβλιογραφίας και του τρόπου εξέτασης για το έτος 2010-2011. Η μόνη διαφορά είναι ότι δεν θα μετράνε στο βαθμό οι ασκήσεις που λύνονται στο σπίτι. Το πρώτο διαγώνισμα θα είναι στις 14/10/11.

(Κεφ. 2) Τι καθορίζει την πυκνότητα των στερεών: η ηλεκτροστατική έλξη μεταξύ ατόμων και η κβαντική αντίσταση στον εντοπισμό των ηλεκτρονίων. Η ολική ενέργεια του στερεού σαν συνάρτηση της απόστασης.

Η μέθοδος της διαστατικής ανάλυσης

• Οι διαστάσεις (μονάδες) ενός φυσικού μεγέθους γράφονται με μοναδικό τρόπο σαν συνάρτηση των θεμελιωδών διαστάσεων. Στο σύστημα SI, αυτές είναι πέντε: το μήκος (L), η μάζα (Μ), o χρόνος (T), το ηλεκτρικό φορτίο (Q) και η θερμοκρασία (T).
• Διαστατικά ανεξάρτητα μεγέθη είναι εκείνα των οποίων οι μονάδες δεν συνδέονται. Πχ η ενέργεια, ταχύτητα και μάζα δεν είναι ανεξάρτητα, αφού οι μονάδες [Ε]=[m][u]² (πχ στο SI J=kg (m/s)²). Αντίθετα, τα μεγέθη ενέργεια, ταχύτητα και μήκος είναι διαστατικά ανεξάρτητα.
• Θεώρημα: Από διαστατικά ανεξάρτητα φυσικά μεγέθη υπάρχει ένας και μόνο συνδυασμός που έχει δεδομένες μονάδες.
• Δείτε το άρθρο της wikipedia και τη σελ. 15 του βιβλίου "Κβαντομηχανική Ι" του Σ. Τραχανά.

Άσκηση: Χρησιμοποιήστε διαστατική ανάλυση για να εκτιμήσετε την τάξη μεγέθους των ταχυτήτων ηλεκτρονίων σε τυπικό στερεό.

Περιοδικότητα και κρυσταλλική δομή

H δομή των κρυσταλλικών στερεών καλύπτεται στο κεφ. 13 του βιβλίου του Ε. Ν. Οικονόμου. Χάρη στην ευγενική προσφορά των ΠΕΚ, μπορείτε να το πάρετε σε pdf από εδώ.

Περιοδικές συναρτήσεις σε 1D και 3D. Πλέγματα Bravais, εφαρμογές σε sc και bcc. Θεμελιώδης και μοναδιαία κυψελίδα και όγκος τους.

Θεώρημα Bloch. Αντίστροφο πλέγμα και ιδιότητές του. Εφαρμογές σε sc, bcc, 1D.

Κρυσταλλική δομή και βάση. Άσκηση: να συμπληρωθεί ο πίνακας 13.1 για fcc, dia, hcp κλπ.

Επόμενα διαγωνίσματα στις 4/11, 21/11 (Δευτέρα εκτάκτως και ώρα 20:00 στα αμφιθέατρα του Φυσικού), 2/12, 16/12. Τις Τρίτες 1/11, 15/11, 29/11, 6/12, 13/12 θα γίνουν τρίωρα (9-12) αντί δίωρα για να αναπληρωθούν μαθήματα που δεν θα γίνουν στις 18/11 και 23/12.

(Κεφ. 3) Υπολογισμός του κυματάριθμου και της ενέργειας Fermi, καθώς και της πυκνότητας καταστάσεων για ισότροπο στερεό. Μέση κινητική ενέργεια ηλεκτρονίων, υπολογισμός της παραμέτρου α του μοντέλου Jellium.

Ασκήσεις στην πυκνότητα καταστάσεων, ασκήσεις επανάληψης.

Αποτελέσματα 1ου διαγωνίσματος

2o διαγώνισμα. Επόμενο διαγώνισμα 21/11 (Δευτέρα εκτάκτως και ώρα 20:00 στα αμφιθέατρα του Φυσικού).

(Κεφ. 4) Ιδιοταλαντώσεις σε στερεά. Υπολογισμός του κυματάριθμου Debye.

Το μοντέλο Debye και η μέση ταχύτητα του ήχου c=fc₀ με f~0.7. Θερμοκρασία Debye, Θ_D, κλπ. Κατανομές Fermi-Dirac και Bose-Einstein. Τα φωνόνια είναι μποζόνια με χημικό δυναμικό μ=0. Δείτε (πληροφοριακά) το αρχείο. Απόκριση των στερεών σε θερμότητα και αλλαγή της θερμοκρασίας. Θερμοχωρητικότητα για Τ > Θ_D: νόμος Dulong-Petit. Ασκήσεις: θέμα 1, θέμα 5.

Τη Δευτέρα ώρα 20:00 ακριβώς στο αμφ. Α του Φυσικού θα γράψουμε το 3ο διαγώνισμα. Μην ξεχάσετε ταυτότητα και κομπιουτεράκι.

(Κεφ 5) Υπολογισμός της θερμοχωρητικότητας λόγω ηλεκτρονίων και λόγω φωνονίων από τις πυκνότητες καταστάσεων. Προσεγγιστικός υπολογισμός για ηλεκτρόνια. Το μοντέλο Einstein. Συντελεστής θερμικής διστολής: τάξη μεγέθους, σχέση για ψηλές θερμοκρασίες (α=4n_ik_B/B).

Παράδειγμα: η θερμοχωρητικότητα του Ni σε χαμηλές θερμοκρασίες. Μεγάλη απόκλιση πειράματος-θεωρίας για την θερμοχωρητικότητα ηλεκτρονίων λόγω των d ηλεκτρονίων και της μαγνητικής δομής του υλικού. Όποιος έχει την περιέργεια, μπορεί να δεί πειράματα εδώ και εδώ για τη θερμοχωρητικότητα και εδώ για την πυκνότητα καταστάσεων του Ni.

(Κεφ. 1) Ιδιοταλαντώσεις και πυκνότητα ταλαντωτικών καταστάσεων σε περιοδικό μονοδιάστατο σύστημα. Σύγκριση με μοντέλο Debye.

Υπενθύμιση: τις επόμενες Τρίτες ξεκινάμε 9 το πρωί.

(Κεφ. 9.1 και κεφ. 14 από "Κβαντομηχανική" του Σ. Τραχανά) Μελέτη με LCAO απλού μονοδιάστατου στερεού. Οι παράμετροι ε και V₂, πρόσημο και απλές εκτιμήσεις. Ενεργειακές ζώνες και ενεργός μάζα. Διάκριση μεταξύ μετάλλων και μονωτών. Πυκνότητα καταστάσεων, σύγκριση LCAO και μοντέλου Jellium.

4o διαγώνισμα. Αποτελέσματα διαγωνισμάτων.

Επανάληψη βασικών σχέσεων ηλεκτρομαγνητισμού: εξισώσεις Maxwell, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, αρμονικά ηλεκτρικά πεδία σε υλικά.

(Κεφ. 6) Ηλεκτρομαγνητικά πεδία στην ύλη. Οι βασικές ηλεκτροστατικές, ηλεκτρονικές και οπτικές ιδιότητες (διηλεκτρική σταθερά, αγωγιμότητα, δείκτης διάθλασης) και πώς αυτές σχετίζονται: ε=ε₀+iσ/ω, n+iκ=√(ε/ε0). Διηλεκτρική συνάρτηση στο μοντέλο ελευθέρων ηλεκτρονίων. Υπολογισμός της διηλεκτρικής συνάρτησης ε(ω) για μεγάλα μήκη κύματος (k→0). Ταλαντώσεις πλάσματος. Διαφάνεια μετάλλων στο υπεριώδες.

Ανακοίνωση: Την Παρασκευή το μάθημα θα γίνει 10-12 αντί για 11-1, για να παρακολουθήσουν όσοι θέλουν την ομιλία του Σ. Φαράντου στην αίθουσα σεμιναρίων του Χημικού στις 12. Η πρώτη ώρα (10-11) θα γίνει στην αίθουσα Β2.

(Κεφ. 6) Η διηλεκτρική συνάρτηση ε(k) για ω→0 και το φαινόμενο της θωράκισης. Υπολογισμός του μήκους θωράκισης. Ο τύπος του Drude για την αγωγιμότητα. Χρόνος αποκατάστασης και μέση ελεύθερη διαδρομή. Αγωγιμότητα σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας, εξήγηση της σχέσης ρ~Τ. Θεώρημα Bloch και αντίσταση κρυσταλλικών στερεών.

Υπενθύμιση: την επόμενη φορά ξεκινάμε στις 9.

Υπενθύμιση: διαγώνισμα 5 την Παρασκευή 11-12. Μετά το διαγώνισμα δεν θα γίνει μάθημα για να παρακολουθήσουν όσοι θέλουν την ομιλία της Κ. Βελώνια στην αίθουσα σεμιναρίων του Χημικού στις 12.

5o διαγώνισμα. Αποτελέσματα διαγωνισμάτων.

Οδηγίες τελικής εξέτασης: Στην τελική εξέταση (αλλά όχι το Σεπτέμβριο) επιτρέπεται η χρήση μιας (1) σελίδας σημειώσεων μεγέθους Α4 και γραμμένης μόνο από τη μια πλευρά. Οι σημειώσεις παραδίδονται και βαθμολογούνται με άριστα 0.5 μονάδα. Είναι απαραίτητο να έχετε μαζί σας αποδεικτικό ταυτότητας και απλό κομπιουτεράκι. Δεν επιτρέπονται κινητά ή οποιοδήποτε είδος υπολογιστή τσέπης. Δεν επιτρέπεται να πάρετε κομπιουτεράκι από άλλον/άλλη κατά τη διάρκεια της εξέτασης.