Τελευταία τροποποίηση την
14/1/2008
από τον Γιάννη Ρεμεδιάκη.
Περιγραφή του μεθήματος στον οδηγό σπουδών
H ύλη που καλύφθηκε το ακ. έτος 2006-2007
Σύντομη περιγραφή της ύλης, της βιβλιογραφίας και του τρόπου εξέτασης για το έτος 2007-2008.
| Ημερομηνία | Περίληψη μαθήματος |
| 2/10/07 Τ | Σκοπός της ΦΣΚ. Ιδιότητες στερεών. Οικουμενικές ιδιότητες (που διαφέρουν λίγο από στερεό σε στερεό, πχ. πυκνότητα) και χαρακτηριστικές ιδιότητες (που εξαρτώνται πολύ από το κάθε δείγμα, πχ αγωγιμότητα). Κατηγορίες στερεών και είδη δεσμών ανάλογα με το είδος και τον αριθμό των ηλεκτρονίων σθένους των ατόμων τους. Η μέθοδος της διαστατικής ανάλυσης και εφαρμογές: όγκος ανά ηλεκτρόνιο και πυκνότητα μάζας. |
| 5/10/07 Π | Απλά κρυσταλλικών πλέγματα (sc, bcc). Πρώτοι γείτονες, ο αριθμός και η απόστασή τους, συγκέντρωση ηλεκτρονίων και ιόντων, πλήρωση (p=Vατόμων/V). |
| 9/10/07 Τ | Σχέση μεταξύ p, d και ri. Συνήθη κρυσταλλικά πλέγματα (fcc, hcp, dia). Βασικές παράμετροι που καθορίζουν την πυκνότητα του στερεού (ρM, ni, rs κτλ) και πώς υπολογίζονται από πίνακες δεδομένων. Γενικά για μοντέλα περιγραφής στερεών. |
| 12/10/07 Π | Συνήθεις προσεγγίσεις στη μελέτη των στερεών. Οι προσεγγίσεις του μοντέλου jellium. |
| 16/10/07 Τ | Κινητική και δυναμική ενέργεια ηλεκτρονίων από διαστατική ανάλυση. Η πυκνότητα του στερεού από πρώτες αρχές. Το μέτρο ελαστικότητας και η σχέση του με την πυκνότητα. |
| 19/10/07 Π | Το μέτρο ελαστικότητας και εφαρμογές: πως αλλάζει η πυκνότητα του στερεού με την πίεση για μικρές και μεγάλες πιέσεις. Υπολογισμός της ενέργειας συνοχής με το μοντέλο jellium. |
| 23/10/07 Τ | Η κυματοσυνάρτηση ηλεκτρονίων στο μοντέλο jellium. Επιτρεπτές τιμές του κυματανύσματος και του κυματάριθμου. Υπολογισμός του κυματάριθμου και της ενέργειας Fermi, καθώς και της πυκνότητας καταστάσεων. Πυκνότητες καταστάσεων σε χαρακτηριστικά στοιχειακά στερεά (Na, Al, Si). |
| 26/10/07 Π | Μέση κινητική ενέργεια ηλεκτρονίων, υπολογισμός της παραμέτρου α του μοντέλου jellium. Μετατροπή αθροισμάτων αντιστρόφου χώρου σε ολοκληρώματα. Παραδείγματα διαστατικής ανάλυσης. |
| 26/10/07 Τ | Τάξη μεγέθους της μέσης μετατόπισης για την κβαντική και την θερμική κίνηση των ιόντων. Χαρακτηριστικά κυμάτων: μήκος κύματος, κυματάριθμος, κυματάνυσμα, περίοδος, συχνότητα, εγκάρσια και διαμήκη κύματα. Επιτρεπτές τιμές του κυματανύσματος ιοντικών ιδιοταλαντώσεων, κυματάριθμος Debye και ταχύτητα του ήχου. |
| 2/11/07 Π | Μελέτη ιδιοταλαντώσεων γραμμικού στερεού ή πολυμερούς. Ζώνη συχνοτήτω και μέγιστο κυματάνυσμα. Σύνδεση με συνεχή μοντέλα. Εισαγωγή στα θερμικά φαινόμενα. Η έννοια της θερμοχωρητικότητας. Ενέργεια ιδιοταλαντώσεων. |
| 6/11/07 T | Φωνόνια και ιδιοταλαντώσεις. Πυκνότητα καταστάσεων. Κατανομές Fermi-Dirac και Bose-Einstein. Τα φωνόνια είναι μποζόνια με χημικό δυναμικό μ=0. |
Τα στοιχειώδη σωμάτια χωρίζονται σε δυο μεγάλες κατηγορίες, τα φερμιόνια και τα μποζόνια. Τα φερμιόνια έχουν ημιακέραιο σπιν (1/2, 3/2 κτλ). Φερμιόνια είναι τα σωματίδια που φτιάχνουν την ύλη, όπως πχ το ηλεκτρόνιο, το πρωτόνιο και το νετρόνιο. Τα μποζόνια έχουν ακέραιο σπιν (0, 1, 2 κτλ). Μποζόνια είναι τα στοιχειώδη σωματίδια που αντιστοιχούν σε αλληλεπιδράσεις, όπως το φωτόνιο (φως και γενικότερα ηλεκτρομαγνητικά κύματα), το φωνόνιο (ελαστικές παραμορφώσεις), το βαρυτόνιο (βαρύτητα) και άλλα. Ένα σύνθετο, μη στοιχειώδες σωμάτιο, όπως πχ ένα άτομο που αποτελείται από πολλά ηλεκτρόνια, πρωτόνια και νετρόνια, μπορεί να είναι μποζόνιο ή φερμιόνιο, ανάλογα με τους προσανατολισμούς των σπιν των συστατικών του. Έτσι το άτομο του Η είναι φερμιόνιο (σπιν 1/2), ενώ το άτομο του He είναι μποζόνιο (σπιν 0).
Η απογερευτική αρχή του Pauli ορίζει ότι δεν είναι δυνατόν να έχουμε δυο φερμιόνια του ίδιου συστήματος στην ίδια ακριβώς κατάσταση. Για τα μποζόνια δεν υπάρχει τέτοιος περιορισμός. Σε θερμοκρασία 0, όλα τα μποζόνια βρίσκονται στη κατάσταση χαμηλότερης ενέργειας. Αυτό λέγεται συμπύκνωση Bose-Einstein. Αντίθετα, τα φερμιόνια για Τ=0 καταλαμβάνουν μια κατάσταση το καθένα μέχρι να φτάσουμε στην ψηλότερη, η οποία λέγεται ενέργεια Fermi. Για ηλεκτρόνια υπάρχουν συνήθως δυο καταστάσεις ίσης ενέργειας για κβαντικό αριθμό προβολής του σπιν ms=1/2 και ms=-1/2, και για αυτό στη Χημεία συνήθως αγνοούμε το σπιν και θεωρούμε δυο ηλεκτρόνια σε κάθε κατάσταση.
Αν η θερμοκρασία δεν είναι μηδέν, ο μέσος αριθμός σωματιδίων σε μια κατάσταση, n(ε), δίνεται από τη σχέση n(ε)=1/(exp(β(ε-μ))+1) για τα φερμιόνια (κατανομή Fermi-Dirac) και από την n(ε)=1/(exp(β(ε-μ))-1) για τα μποζόνια (κατανομή Bose-Einstein). Στους τύπους αυτούς ε είναι η ενέργεια της εν λόγω κατάστασης, μ το χημικό δυναμικό και β=1/kT. Εν γένει αν τα σωματίδια που μελετάμε δεν έχουν σταθερό αριθμό αλλά μπορούν να δημιουργούνται και να καταστρέφονται χωρίς ενεργειακό κόστος (όπως τα φωνόνια), τότε θα είναι μ=0. Αλλιώς το χημικό δυναμικό υπολογίζεται από τη σχέση ∫n(ε)ρ(ε)de=N, όπου ρ(ε) είναι η πυκνότητα καταστάσεων και Ν ο αριθμός των σωματιδίων.
| Ημερομηνία | Περίληψη μαθήματος |
| 09/11/07 Π | Υπολογισμός ταχυτήτων διάδοσης εγκαρσίων και διαμηκών ιδιοταλαντώσεων σε στερεά. Μέτρα ελαστικότητας (διατμητικό, υδροστατικό). Επανάληψη όλων των φυσικών ποσοτήτων που χαρακτηρίζουν την κίνηση ηλεκτρονίων και ιόντων στο μοντέλο jellium. Πώς υπολογίζεται η ολική ενέργεια του στερεού για δεδομένη πίεση και θερμοκρασία. |
| 13/11/07 Τ | H έννοια της θερμοχωρητικότητας. Τάξη μεγέθους, μονάδες, εκτίμηση για ψηλή θερμοκρασία. Υπολογισμός της θερμοχωρητικότητας για ψηλές και για χαμηλές θερμοκρασίες. |
| 16/11/07 Π | H ηλεκτρονιακή συμβολή στη θερμοχωρητικότητα μετάλλων. Παράδειγμα υπολογισμού θερμοχωρητικότητας. Ορισμός, σχέση υπολογισμού και τάξη μεγέθους του συντελεστή διαστολής. |
| 20/11/07 Τ | Δεν έγινε μάθημα. |
| 23/11/07 Π | Ηλεκτρομαγνητικά πεδία στην ύλη. Μιγαδική διηλεκτρική συνάρτηση, αγωγιμότητα και δείκτης διάθλασης, και σχέσεις μεταξύ τους. Ορισμός, μονάδες και τάξη μεγέθους του συντελεστή απορρόφησης. |
| 27/11/07 Τ | Υπολογισμός της διηλεκτρικής συνάρτησης ε(ω) για μεγάλα μήκη κύματος (k→0). Η διηλεκτρική συνάρτηση ε(k) για ω→0 και το φαινόμενο της θωράκισης. Υπολογισμός του μήκους θωράκισης. |
| 30/11/07 Π | Πλασμόνια. Γενικότητες για σκέδαση ακτινοβολίας από στερεά. Ο τύπος του Drude για την αγωγιμότητα. |
| 4/12/07 T | Διαφάνεια μετάλλων στο υπεριώδες. Εξάρτηση της ειδικής αντίστασης από τη θερμοκρασία (τύπος του Bloch). Το θεώρημα του Bloch. |
| 7/12/07 Π | Εξέταση Προόδου. |
| 11/12/07 T | Δεν έγιναν μαθήματα με απόφαση της ΓΣ του τμήματος. |
| 12/12/07 T (έκτακτο) | Τύπος του Bloch για την ειδική αντίσταση. Το φαινόμενο Hall. Ο τανυστής της ειδικής αντίστασης, και η γενική μορφή του για ισότροπο υλικό. Υπολογισμός του τανυστή της ειδικής αντίστασης για ελεύθερα ηλεκτρόνια, στην προσέγγιση του χρόνου αποκατάστασης. |
| 14/12/07 Π | Δεν έγιναν μαθήματα με απόφαση της συγκλήτου. |
| 18/12/07 Τ | Δεν έγιναν μαθήματα με απόφαση της συγκλήτου. |
| 21/12/07 Π | Υπολογισμός τανυστές της αγωγιμότητας και της διηλεκτρικής συνάρτησης. Το φαινόμενο του κυκλοτρονικού συντονισμού και η ενεργός μάζα. |
| 8/1/08 Τ | Εισαγωγή στο μοντέλο LCAO. Το διατομικό μόριο με όμοια και διαφορετικά άτομα: ενέργεια δεσμικής και αντιδεσμικής κατάστασης σαν συνάρτηση της απόστασης. |
| 9/1/08 Τ (έκτακτο) | Μελέτη αλυσίδας ομοίων ατόμων με LCAO. Υπολογισμός ενεργούς μάζας. Θεωρία ζωνών (κέντρο και εύρος ζώνης), διάκριση υλικών σε αγωγούς, ημιαγωγούς και μονωτές. Αλυσίδα εναλλάξ διαφορετικών ατόμων. |
| 11/1/08 Π | Υπολογισμός της πυκνότητας καταστάσεων για γραμμική αλυσίδα στο μοντέλλο Jellium και στο μοντέλο LCAO. Σύγκριση των δυο μεθόδων. Ασκήσεις. Σύνοψη του μαθήματος: οι φυσικές ιδιότητες των στερεών και οι θεωρητικές μέθοδοι μελέτης αυτών. |