Τελευταία τροποποίηση την
18/12/2008
από τον Γιάννη Ρεμεδιάκη.
| Ημερομηνία | Περίληψη μαθήματος |
| 23/10/08 | Σκοπός της ΦΣΚ. Ιδιότητες στερεών. Οικουμενικές ιδιότητες (που διαφέρουν λίγο από στερεό σε στερεό, πχ. πυκνότητα) και χαρακτηριστικές ιδιότητες (που εξαρτώνται πολύ από το κάθε δείγμα, πχ αγωγιμότητα). Η μέθοδος της διαστατικής ανάλυσης και εφαρμογές: όγκος ανά ηλεκτρόνιο και πυκνότητα μάζας. Τι καθορίζει την πυκνότητα των στερεών: η ηλεκτροστατική έλξη μεταξύ ατόμων και η κβαντική αντίσταση στον εντοπισμό των ηλεκτρονίων. |
| 30/10/08 | Απλά κρυσταλλικών πλέγματα (sc, bcc). Πρώτοι γείτονες, ο αριθμός και η απόστασή τους, συγκέντρωση ηλεκτρονίων και ιόντων. Κατηγορίες στερεών και είδη δεσμών ανάλογα με το είδος και τον αριθμό των ηλεκτρονίων σθένους των ατόμων τους. Μεθοδολογία προσδιορισμού δομής στερεών: 1) εύρεση παραμέτρων 2) εξάρτηση της ενέργειας από τις παραμέτρους 3) ελαχιστοποίηση της ενέργειας. Το μοντέλο Jellium. |
| 7/10/08 | (Κεφ. 2) Η πυκνότητα του στερεού από πρώτες αρχές. Το μέτρο ελαστικότητας και η σχέση του με την πυκνότητα. Το μέτρο ελαστικότητας και εφαρμογές: πώς αλλάζει η πυκνότητα του στερεού με την πίεση για μικρές και μεγάλες πιέσεις. Υπολογισμός της ενέργειας συνοχής με το μοντέλο jellium. |
| 14/10/08 | (Κεφ. 3) Η κυματοσυνάρτηση ηλεκτρονίων στο μοντέλο jellium. Επιτρεπτές τιμές του κυματανύσματος και του κυματάριθμου. Υπολογισμός του κυματάριθμου και της ενέργειας Fermi, καθώς και της πυκνότητας καταστάσεων. Πυκνότητες καταστάσεων σε χαρακτηριστικά στοιχειακά στερεά (Na, Al, Si). Μέση κινητική ενέργεια ηλεκτρονίων, υπολογισμός της παραμέτρου α του μοντέλου jellium. |
| 21/10/08 | (Κεφ. 4) Τάξη μεγέθους της μέσης μετατόπισης για την κβαντική και την θερμική κίνηση των ιόντων. Χαρακτηριστικά κυμάτων: μήκος κύματος, κυματάριθμος, κυματάνυσμα, περίοδος, συχνότητα, εγκάρσια και διαμήκη κύματα. Επιτρεπτές τιμές του κυματανύσματος ιοντικών ιδιοταλαντώσεων, κυματάριθμος Debye και ταχύτητα του ήχου. Μελέτη ιδιοταλαντώσεων γραμμικού στερεού ή πολυμερούς. Ζώνη συχνοτήτω και μέγιστο κυματάνυσμα. Σύνδεση με συνεχή μοντέλα. |
| 29/10/08 | (Κεφ. 4) Φωνόνια και ιδιοταλαντώσεις. Πυκνότητα καταστάσεων. |
| 4/11/08 | (Κεφ. 4) Κατανομές Fermi-Dirac και Bose-Einstein. Τα φωνόνια είναι μποζόνια με χημικό δυναμικό μ=0. (Κεφ 5) H έννοια της θερμοχωρητικότητας. Eκτίμηση της θερμοχωρητικότητας λόγω ηλεκτρονίων και λόγω φωνονίων για ψηλή και χαμηλή θερμοκρασία. |
Τα στοιχειώδη σωμάτια χωρίζονται σε δυο μεγάλες κατηγορίες, τα φερμιόνια και τα μποζόνια. Τα φερμιόνια έχουν ημιακέραιο σπιν (1/2, 3/2 κτλ). Φερμιόνια είναι τα σωματίδια που φτιάχνουν την ύλη, όπως πχ το ηλεκτρόνιο, το πρωτόνιο και το νετρόνιο. Τα μποζόνια έχουν ακέραιο σπιν (0, 1, 2 κτλ). Μποζόνια είναι τα στοιχειώδη σωματίδια που αντιστοιχούν σε αλληλεπιδράσεις, όπως το φωτόνιο (φως και γενικότερα ηλεκτρομαγνητικά κύματα), το φωνόνιο (ελαστικές παραμορφώσεις), το βαρυτόνιο (βαρύτητα) και άλλα. Ένα σύνθετο, μη στοιχειώδες σωμάτιο, όπως πχ ένα άτομο που αποτελείται από πολλά ηλεκτρόνια, πρωτόνια και νετρόνια, μπορεί να είναι μποζόνιο ή φερμιόνιο, ανάλογα με τους προσανατολισμούς των σπιν των συστατικών του. Έτσι το άτομο του Η είναι φερμιόνιο (σπιν 1/2), ενώ το άτομο του He είναι μποζόνιο (σπιν 0).
Η απογερευτική αρχή του Pauli ορίζει ότι δεν είναι δυνατόν να έχουμε δυο φερμιόνια του ίδιου συστήματος στην ίδια ακριβώς κατάσταση. Για τα μποζόνια δεν υπάρχει τέτοιος περιορισμός. Σε θερμοκρασία 0, όλα τα μποζόνια βρίσκονται στη κατάσταση χαμηλότερης ενέργειας. Αυτό λέγεται συμπύκνωση Bose-Einstein. Αντίθετα, τα φερμιόνια για Τ=0 καταλαμβάνουν μια κατάσταση το καθένα μέχρι να φτάσουμε στην ψηλότερη, η οποία λέγεται ενέργεια Fermi. Για ηλεκτρόνια υπάρχουν συνήθως δυο καταστάσεις ίσης ενέργειας για κβαντικό αριθμό προβολής του σπιν ms=1/2 και ms=-1/2, και για αυτό στη Χημεία συνήθως αγνοούμε το σπιν και θεωρούμε δυο ηλεκτρόνια σε κάθε κατάσταση.
Αν η θερμοκρασία δεν είναι μηδέν, ο μέσος αριθμός σωματιδίων σε μια κατάσταση, n(ε), δίνεται από τη σχέση n(ε)=1/(exp(β(ε-μ))+1) για τα φερμιόνια (κατανομή Fermi-Dirac) και από την n(ε)=1/(exp(β(ε-μ))-1) για τα μποζόνια (κατανομή Bose-Einstein). Στους τύπους αυτούς ε είναι η ενέργεια της εν λόγω κατάστασης, μ το χημικό δυναμικό και β=1/kT. Εν γένει αν τα σωματίδια που μελετάμε δεν έχουν σταθερό αριθμό αλλά μπορούν να δημιουργούνται και να καταστρέφονται χωρίς ενεργειακό κόστος (όπως τα φωνόνια), τότε θα είναι μ=0. Αλλιώς το χημικό δυναμικό υπολογίζεται από τη σχέση ∫n(ε)ρ(ε)de=N, όπου ρ(ε) είναι η πυκνότητα καταστάσεων και Ν ο αριθμός των σωματιδίων.
| Ημερομηνία | Περίληψη μαθήματος |
| 18/11/08 | (Κεφ. 5) Υπολογισμός της θερμοχωρητικότητας φωνονίων στο μοντέλο Debye. Το μοντέλο Einstein. Ο νόμος Dulong-Petit και η ειδική θερμότητα (θερμοχωρητικότητα ανά μονάδα μάζας). (Κεφ. 6) Ηλεκτρομαγνητικά πεδία στην ύλη. Διηλεκτρική σταθερά, αγωγιμότητα, ειδική αντίσταση, δείκτης διάθλασης, βάθος διείσδυσης. Οι βασικές σχέσεις μεταξύ τους: ε=ε0+iσ/ω, ρ=1/σ, n+iκ=√(ε/ε0), l=1/α'=ε0cn/σ1 |
| 25/11/08 | (Κεφ. 6.1-6.4) Διηλεκτρική συνάρτηση στο μοντέλο ελευθέρων ηλεκτρονίων. Υπολογισμός της διηλεκτρικής συνάρτησης ε(ω) για μεγάλα μήκη κύματος (k→0). Η διηλεκτρική συνάρτηση ε(k) για ω→0 και το φαινόμενο της θωράκισης. Υπολογισμός του μήκους θωράκισης. Διαφάνεια μετάλλων στο υπεριώδες. Πλασμόνια. Ο τύπος του Drude για την αγωγιμότητα. |
| 2/12/08 | (Κεφ. 6.6, 7.1β, 7.2) Η ειδική αντίσταση μετάλλων σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας. Ποιοτική εξήγηση του τύπου του Bloch. Απλά μέταλλα σε μαγνητικό πεδίο. Οι πίνακες ειδικής αντίστασης, αγωγιμότητας και διηλεκτρικής συνάρτησης στο μοντέλο ελευθέρων ηλεκτρονίων. Το φαινόμενο Hall. |
| 13/12/08 | (Κεφ. 9.1) Ενεργειακές ζώνες και χάσματα σε υλικά. Το μοντέλο LCAO και εφαρμογή του σε απλό γραμμικό στερεό. Πυκνότητα καταστάσεων και ενέργεια Fermi. |
Στην ύλη του μαθήματος περιλαμβάνονται και τα κεφάλαια 9.2, 9.3, 10.1, 10.2 και 10.3, τα οποία θα πρέπει να διαβάσετε μόνοι σας. Οι διδάσκοντες είναι στη διάθεσή σας για απορίες.
Περιγραφή του μαθήματος στον οδηγό σπουδών
H ύλη που καλύφθηκε το ακ. έτος 2006-2007
H ύλη που καλύφθηκε το ακ. έτος 2007-2008
Σύντομη περιγραφή της ύλης, της βιβλιογραφίας και του τρόπου εξέτασης για το έτος 2008-2009.